Ruajtja e Energjisё

Ky applet simulon lёvizjen e njё trupi (psh automjet) nё njё rrugё tё lakuar. Janё neglizhuar humjet e energjisё pё shkak tё fёrkimit me rrugёn. Pёrveç ligjit tё riuajtjes sё energjisё mekanike (shumёs sё energjisё kinetike me energjinё potenciale gravitacionale), kёtu zbatohen edhe koncepte nga lёvizja rrethore dhe forca qendёrsynues. Shpjegimi i plotё jepet pas applet-it. Ju do ta ekzekutoni atё duke startuar lёvizjen e mjetit me njё shpejtёsi shumё tё vogёl nga pozicioni fillestar, thjeshtё duke klikuar mbi butonin "shfaq" dhe pastaj mbi butonin "Fillo". Gjatё lёvizjes, pikat qё shfaqen tregojnё rrugёn (trajektoren) qё ndjek mjeti dhe ju ndihmojnё qё ti lidhni ato me ndryshimet e shpejtёsisё sё mjetit gjatё lёvizjes sё tij pёrgjatё trajektores.  

Provoni tё gjitha rastet e gatёshme qё dalin te menuja "Provo Keto" (nё cepin e majtё sipёr tё dritares sё applet-it):

- "Kthehet nga bariera" , ekzekutimi i kёtij rasti e kthen trupin mbrapsht pa arritur majёn e barrierёs.

- "Shkёputet nga Barriera"), nё kёtё rast trupi shkёputet nga bartiera nё majёn e saj dhe kryen rёnie tё lirё, nёn tёrheqjen e gravitetit, me shpejtёsi fillestare sa shpejtёsia qё kishte nё çastin e shkёputjes

- "Shkёputje nga Laku", trupi pasi hyn nё lakun rrethor ngjitet deri nё njё farё lartёsie dhe shkёputet prej tij, duke rёnё lirisht me shpejtёsi fillestare sa shpejtёsia qё kishte kur shkёputet.

- "Kthehet nga Laku", trupi niset nga njё lartёsi e vogёl dhe barriera ёshtё aq e vogёl saqё trupi e kalon edhe majёn e saj pa u shkёputur, hyn nё lak dhe vijon lёvizjen deri nё njё lartёsi ku i bёhet shpejtёsia zero dhe kthehet mbrapsht nё pozicionin nga u nis.

- "Rrotullohet nёpёr Lak", trupi pershkon nje lak me rreze tё vogёl, aq sa ose i bёhet shpejtёsia zero nё pikёn mё tё lartё tё lakut ("pika e vdekjes") ose edhe nё kёtё pikё trupii ka shpejtёsi, prandaj ai vazhdon rrotullimin nёpёr lak.

Raste tё tjera, me vlera tё ndryshme tё "lartёsisё fillestare" , "lartёsia e barrierёs", "Rrezja e lakut", mund tё merren me anё tё rrёshqitsave qё ndodhen nё fund tё dritares sё applet-it.

Ekzekutoni raste tё ndryshme dhe vёzhgoni rezutatet!

Shpjegimi i lёvizjes nёpёr “lakun e vdekjes”

Shpjegoimi i lёvizjes sё trupit (mjetit) qё simulohet nё kёtё applet,  bazohet nё kёto dy supozime 

1)    Trupi qё lёviz nёpёr trajektoren e lakuar, konsiderohet njё system „konservativ“ , kur ruhet energjia e plotё mekanike, shuma e energjisё kinetike me energjinё potenciale gravitacionale:

  E_m  = E_k  +   E_p = mv²/2  + mgh  = konstante        (1)
(termat e energjisё kinetike apo potenciale, ndryshojnё gjatё lёvizjes, psh, shih fig. 1, por shuma e tyre nuk ndryshon)

 

Fig. 1

ku m – masa e trupit, v –shpejtёsia e tij nё lartёsinё h nga sipёrfaqja e Tokёs, ku  merret zero energjia potenciale mgh, g – nxitimi i rёnies sё lirё.    

Arsyeja ёshtё sepse neglizhohen fёrkimet e mundёshme  (psh midis trupit dhe rrugёs, apo rezistenca e ajrit).  Veprimi i tyre bёn qё energjia mekanike tё zvogёlohet me kohёn, kjo humbje e enrgjisё mekanike ёshta sa energjia termike qё fitojnё trupat qё fёrkohen.  Nё figurё tregohen tre pozicione tё ndryshme nё trajektoren e lakuar, ku energjia kinetike dhe potenciale ndryshojnё, por shuma ёshtё e njёjtё nё çdo pozicion. 

2)    Mbi trupin qё lёviz nё trajektoren e lakuar, veprojnё dy forca: Forca e rёndesёs (forca  tёrheqёse e  Tokёs)  G = mg , e cila ёshtё konstante dhe e drejtuar vertikalisht poshtё nё çdo pikё tё trajektores (nё fig. 2  ёshtё treguar me shigjetё tё blu nё tё gjitha pika A, B, C, etj) , si dhe forca e kundeёrveprimit tё mbёshtetёses (rrugёs) N  e cila ёshtё gjithnjё pingul me mbёshtetёsen dhe ndryshon madhёsinё e saj nё pozicione tё ndryshme tё trajektores sё lakuar (nё fig. 2 kjo forcё ёshtё treguar me shigjetё tё kuqe nё çdo pikё A, B, C, et.). Shikoni edhe animimin mё poshtё ku tregohen kёto dy forca gjatё lёvizjes.
Sipas ligjit tё II tё Njutonit, shuma vektoriale e kёtyre dy forcave jep masё herё nxitim:

                                                                                (2)

 

Duke marrё pёrbёrёset e kёtyre vektorёve sipas  drejtimit n pingul me tangjenten nё trajektore, gjejmё:

                                                                                                               (3)

ku, siç dihet, pёrbёrёsja e nxitimit sipas drejtimit normal (pingul) me trajektoren jep tё ashtuquajturin nxitim qendёrsynues (centripet),  cili  ёshtё v²/r , ku v ёshtё shpejtёsia  dhe r – ёshtё rrezja e kurbaturёs (rrezja e rrethit tangent me trajektoren nё atё pikё), e cila pёr rastin e lёvizjes rrethore pёrputhet me rrezen e rrethit (lakut)

   Kushti qё trupi tё mos shkёputet nga laku, pra qё trupi tё jetё vazhdimisht nё kontakt me rrugёn (lakun)  ёshtё qё tё ekzistojё forca e kundёrveprimit : N ≥ 0 , ose nё bazё tё barazimit (3):

                                                       (4)

Nga fig. 4 duket se pёrbёrёsja normale (radiale) e rёndesёs, e cila ёshtё e ndryshme nё pozicione tё ndryshme nё lakun rrethor, mund tё shprehet nё varёsi tё lartёsisё nga sipёrfaqja e tokёs h, sipas shprehjes:

                                                                                             (5)                                                                  

Nёse lartёsia fillestare e trupit ёshtё h₀ , atёhere energjia kinetike lartёsinё h , sipas barazimit (1) , ёshtё:

 

                        (6)

Duke zёvendёsuar (5) dhe (6) te kushti (4), gjejmё:

                     (7)

Vlera maksimale qё mund tё marrё h  ёshtё  h = 2r dhe nёse duhet qё trupi ta kalojё edhe kёtё pozicion (“pika e vdekjes”) pa u shkёputur nga laku, nga (7) del se duhet qё:

                                                                                h₀  ≥ 5r / 2                                                              (8)

Nёse lartёsia fillestare ёshtё mё e vogёl se kjo vlerё, trupi do shkёputet nga laku nё njё lartёsi mё tё vogёl se 2r, vlera e tё cilёs gjendet nga (7)